线宽、电阻与趋肤效应的关系

本文始于2025年7月,主要讲解趋肤效应相关的基础知识点,另外本文也介绍了线宽、电阻和趋肤效应之间的关系,并举例说明。


1. 什么是趋肤效应(Skin Effect)?

趋肤效应是交流电流在导体中流动时的一种物理现象:当信号频率升高,电流趋向于集中在导体的“表面”流动,导体“中心”部分的电流密度逐渐降低。这是由于电磁感应在导体内部产生了涡流,从而抑制电流向导体内部传播。

1.1 物理原理简述

当交流电流流过导体,会在导体内部产生变化的磁场,进而诱导出反向电流。这个反向电流抵消了中心区域的主电流,导致电流向导体表面“堆积”。

电流密度随深度呈指数衰减,数学形式如下:

其中:

  • J(x):深度为 x 的电流密度
  • J0​:表面的电流密度
  • δ:趋肤深度(Skin Depth)

1.2 趋肤深度(Skin Depth)

趋肤深度是描述电流“穿透”导体表面的尺度,定义为电流密度衰减到 1/e时的深度。公式如下:

其中:

  • ρ:导体电阻率
  • μ:导体磁导率
  • σ=1/ρ:电导率
  • ω=2πf:角频率
  • f:频率(Hz)

✅ 高频 → 趋肤深度变小 → 电流集中在更薄的表层
✅ 趋肤深度与根号频率成反比

1.3 铜在不同频率下的趋肤深度

铜的电导率 σ≈5.8×107S/m,磁导率近似等于真空 μ0=4π×10−7H/m

频率(Hz)趋肤深度(μm)
1 MHz66
10 MHz21
100 MHz6.6
1 GHz2.1
10 GHz0.66

2. 导线中电阻的计算

2.1 低频(DC 或几十 MHz 以下)情况下

电流分布在整个横截面中,计算公式如下:

其中:

  • w:线宽
  • t:铜厚
  • ρ:导体电阻率
  • l :导线长度

🌟 可以明显看到:加宽w,电阻按比例下降。

2.2 高频(趋肤效应显著时)情况下

此时电流密度集中在铜表面厚度为 δ 的区域(如下示意图):

对于上图矩形导线(宽 w,厚 t):

  • 只有最靠近四个表面的区域参与导电,且越往内,电流越小(指数衰减)
  • 等效导电面积近似为表面长度 × 趋肤深度

考虑趋肤深度的4个面,那么等效面积约等于:

🌟 这是等效导电面积:即电流真正有效分布的面积。

根据低频电阻公式,有等效高频电阻计算公式:

🌟 此时电阻与线宽 w 依然成反比,但不是线性下降的:δ 是固定的,所以增宽线宽虽然能降低电阻,但降幅远不如低频那样明显。并且当你增加线宽到一定程度,电阻基本不变。

在实际项目中:

  • 趋肤深度 δ比铜厚小得多(特别是 GHz 场景下)
  • 增加厚度 t 的效果通常小于增加宽度 w,因为横向电流通常主导路径。
  • 当加宽w到一定程度后,单位长度的附加导电面积几乎没用(因电流已经贴在表面流动)

3. 举例:线宽不同情况下,对比低频和高频电阻下降的趋势

以一个10GHz时钟信号为例,计算其趋肤深度等效导电面积以及增加线宽对电阻的影响。

案例参数如下:

  • 铜厚:t=2μm
  • 线长:l=100 μm
  • 比较两个线宽:
    • 案例A:线宽 w=2 μm
    • 案例B:线宽 w=10 μm

1️⃣ 趋肤深度:从1.3小节可以看到,10GHz 对应的趋肤深度是:0.66μm。

🌟 表明:电流主要集中在线的表面 0.66μm 厚的表层内流动。

2️⃣ 计算低频条件下的电阻:

📌 可以看到加宽线宽 5 倍,电阻也下降 5 倍。

3️⃣ 计算高频条件下电阻(趋肤效应,仅表面导电):

先计算导电截面积:

📌 虽然线宽增加了5倍,但导电面积只增加了 3倍。

再计算电阻:

📌 可以看到电阻只下降约 3倍,而不是5倍。

4️⃣ 结论:

在高频下,增加线宽有益,但效益递减;随着线宽变大,趋肤层面积饱和(导电表面积),电阻下降变缓。

线宽与高频电阻曲线图如下:

  • 线宽增加确实能降低高频电阻,但这种降低呈现递减趋势;
  • 在较窄线宽(如 1–10 μm)时,增加线宽带来的电阻下降很明显;
  • 超过一定宽度后(例如 20–30 μm 以上),由于趋肤效应抑制了电流均匀分布,导致单位线宽的电阻下降能力减弱。

一些建议:

  • 合理线宽一般控制在趋肤深度的几倍内(2–5 倍范围),再加宽性价比就非常低;
  • 可考虑双层走线或表面镀金/电镀银提升导电表面;
  • 高频阻抗控制通常比“降电阻”更重要,合理匹配阻抗是关键。

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